Бросил из-за переписок

Смотря какие переписки. Думаю, они там не засолку грибочков обсуждали?

Правильно сделал

Ну парень то не знает, собирается ли девушка видеться с тем другим или нет, виделись ли раньше. Может он не верит её оправданиям и уверен, что они уже спали или собираются переспать. Чего ей вдруг с ним переписываться. Он считает это ненормальным, чувствует себя преданным. Вот и бросил.

Это замечательный повод избавиться от надоевшей девушки, при этом, сделать ее виноватой

Если он уже говорил ей, чтобы она бросила переписку, а она продолжает - он прав. Это приравнивается к измене

Да не в переписках дело. Надоела она ему.

Бросил - пусть идёт значит