Видимо, девушка считает, что мужчина всегда должен писать первым, но не понимает, что этим отбивает и инициативу у последнего)
Спросите прямо "Доброго утра от тебя не слышно", " Почему молчишь? " и посмотрите, что она ответит
Можно с ней спокойно поговорить, мол, от тебя бы тоже хотелось получать сообщения
Есть еще вариант, возможно, у девушки высокое чсв и она просто не считает нужным писать первой(