Замуж за американца, который живет в России

Если вы зарегистрируете брак в России, он будет действителен только в России. В США вам придется его подтвердить (легализовать), что это не фейковый, фиктивный брак по расчету. Это длительная и довольно унизительная процедура, подать все документы и пройти интервью-допрос, на котором вы должны показать совместные фото за несколько лет, отвечать на вопросы друг о друге - как познакомились и много других, доказывая искренность своих чувств, предоставить свидетельства друзей и соседей и чуть ли не белье вывернуть наизнанку. Нужен миграционный адвокат и много денег. А если офицер на интервью решит, что вы врете, вас или мужа посадят.

Если не собирается возвращаться - нет, никак не поможет. И даже живи вы в США и получи ВНЖ по воссоединению семьи, в остальные страны вы в любом случае будете получать визы. По крайней мере пока не получите паспорт США, а для этого надо много лет там прожить, в т.ч. несколько с этим мужем.

Нет, брак с американцем Вам ничем не поможет. Есть реальная опасность, что в США Вас не пустят. Или пустят после многих месяцев унижений и допросов. Но в итоге дадут лишь американскую визу. По которой посещать шенгенские страны Вы никак не сможете.
Я вышла замуж за британца 20 лет назад. Когда ЮК была ещё в евросоюзе. Но каждый раз я получала шенгенские визы, чтобы посетить европейские страны, хотя у меня уже было бессрочное ПМЖ .

это потому-что Британия никогда не была в Шенгене, Шенген и Евросоюз разные вещи. Есть страны которые в Шенгене но не в ЕС - например, Норвегия, Исландия, а есть которые в ЕС, но не в Шенгене - Румыния, Болгария