Сёстры (21)

КРАСОТА ДВУМЕРНЫХ ЧИСЕЛ

Эта теорема о серединах диагоналей описанного четырёхугольника землянам (мало)известна как теорема Ньютона. Т.е была сформулирована в начале 17 века.
А была ли известна она до Ньютона? На Планете Предтеч эта безымянная теорема была лишь одной из задач многочисленных задачников на протяжении многих тысячелетий. Ипатия со своими учениками (студентами) лишь в который раз "открыла" её. У нас не принято очеловечивание того, что на самом деле сильнее человека.
А на Земле...
Решил обычную задачку, доказал, например, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами некоторого параллелограмма. И...
Если ты обычный человек, то в лучшем случае тебя похвалят. В худшем - покрутят пальцем у виска ("тебе нефиг делать, кому это надо?"). Но если ты "видный учёный Печкин" (признан властями), то вполне возможно, что в учебниках появится "теорема Печкина".
А на самом деле и об упомянутом свойстве описанного четырёхугольника, и о комплексных числах, и о законе всемирного тяготения, и о пределах функций, производной и интеграле на той же Земле было кое кому известно и до "учёного средневековья". По крайней мере было известно в 410-415 годах Ипатии. Но её записи, как и её тело, как и её дом, были в 415 году сожжены фанатиками Кирилла Александрийского, признанного католической церковью "святым".
Комплексные числа, по земной версии "придуманные" в 18 веке Эйлером и Лапласом (биекция с двумерным пространством), на Планете Предтеч применяются уже много тысячелетий, и называются ДВУМЕРНЫМИ ЧИСЛАМИ. Мы не очеловечиваем то, что жило и будет жить помимо нас и наших знаний о нём, и поэтому у нас никто не говорит о том, кто их "открыл, придумал, ввёл".
Обьясню просто. Есть двумерная система координат (на Земле её якобы ввёл лишь в 16 веке Декарт, хотя её применяла Ипатия ещё до своего призыва, т.е.до 406 года). Большинство землян и до сих пор "ползают" лишь по прямой oX, т.е. признают лишь положительные или отрицательные ("справа или слева") действительные числа.
Двумерные (комплексные) числа - суть продолжение множества действительных чисел на всю плоскость (двумерное пространство). Т.е. двумерные (комплексные) числа - суть упорядоченные двойки действительных чисел (a, b). Обычная единичка в этом продолжении представляется двойкой (1, 0). Правило умножения двумерных чисел
(a, b)*(c, d) = (ac - bd, ad + bc).
Можете убедиться сами, что (1, 0)*(1, 0) = (1, 0), т.е. 1*1 = 1.
А теперь вычислим (0, 1)*(0, 1) = (0*0 - 1*1, 0*1 + 1*0) = - (1, 0).
Что мы видим? Возвели двумерное число (0, 1) в квадрат (умножили на себя), и получили минус единичку! Так обьективно появляется "мнимая единица" i = (0, 1), и знаменитое равенство i^2 = - 1.
В своём трактате 408 года "Красота двумерных чисел", написанном на Планете Предтеч, Ипатия подчёркивает - "проигрываем в числах, выигрываем в геометрии".
Ипатия имела ввиду вот что. Вместо двух действительных координат x и y каждой точке плоскости ставится в соответствие лишь ОДНА ДВУМЕРНАЯ (комплексная) КООРДИНАТА z. Чисел получается в два раза меньше, и все геометрические рассуждения становятся более краткими, доступными, и красивыми!
Ипатия при помощи двумерных чисел доказала теорему своего соотечественника Клавдия Птолемея (сумма произведений противоположных сторон вписанного четырёхугольника равна произведению его диагоналей), доказала принадлежность трёх важных точек треугольника - центра описанной окружности, точки пересечения медиан и точки пересечения высот, - одной прямой (землянам она (мало)знакома как прямая Эйлера).
Смотрите, как двумерные числа упрощают сложнейшие задачи! Как просто и изящно - если точку (0, 0) совместить с центром описанной около треугольника ABC окружности, а двумерные (комплексные) координаты вершин треугольника z(A), z(B), z(C), то двумерная координата точки пересечения высот (ортоцентра треугольника) равна их сумме z(A) + z(B) + z(C).
А равенство (z - z(A))^2 + (z - z(B))^2 + (z - z(C))^2 = 0 выражает признак правильного треугольника!
Продолжу