Моторная лодка преодолела некоторое расстояние по течению реки за m часов. Это же расстояние, по этой же реке, против течения эта лодка преодолела за n часов (n > m). В стоячей воде (например, в озере) эта лодка преодолевает это же расстояние за 14 часов. Известно, что m и n- целые числа. Найти значения m и n. ЗАМЕЧАНИЕ: Задача имеет одно конкретное решение. До сих пор никто не решил.
Это не мне, это вам нужно. Вы обычный болтун и хвастунишка. Если бы решили, то для вас было бы честью (первым) представить правильный ответ!
Андрей
[3810008732]
#5
нет решения.
Гость
[2812099231]
#6
m=Х, n=У, добавьте еще одну переменную, равную Й и у вас будет решение.
Принцесса Эльза
[2672112448]
#7
ПОДСКАЗКА. Убедитесь (докажите), что время движения лодки в стоячей воде равно 2mn / (m + n), приравняйте к 14, и решите полученное уравнение с двумя переменными m и n на множестве натуральных (целых положительных) чисел.
У нищих слуг нет. Сама решай свои школьные задачи типа L/(vл+vр)=m, L/(vл-vр)=n, L/(vл)=14. Тем более, что задача чисто переборная, потому что ежу ясно, что m лежит от 1 до 13 включительно, и надо перебором найти то, которое даст целое n.
Принцесса Эльза
[2672112448]
#13
Гость
У нищих слуг нет. Сама решай свои школьные задачи типа L/(vл+vр)=m, L/(vл-vр)=n, L/(vл)=14. Тем более, что задача чисто переборная, потому что ежу ясно, что m лежит от 1 до 13 включительно, и надо перебором найти то, которое даст целое n.
Ежу может и понятно, но тебе - ни в какую. Никакого "перебора" тут не надо. Надо решить уравнение 2mn / (m + n) = 14 на множестве натуральных чисел. Если не умеешь, то не хами другим.
Андрей
[3810008732]
#14
Принцесса Эльза
Ежу может и понятно, но тебе - ни в какую. Никакого "перебора" тут не надо. Надо решить уравнение 2mn / (m + n) = 14 на множестве натуральных чисел. Если не умеешь, то не хами другим.
тут много решений.
Принцесса Эльза
[2672112448]
#15
Андрей
тут много решений.
На множестве натуральных чисел-, при условии n>m, одно единственное решение m= 8, n= 56.
Гость
[1216714346]
#16
Принцесса Эльза
Ежу может и понятно, но тебе - ни в какую. Никакого "перебора" тут не надо. Надо решить уравнение 2mn / (m + n) = 14 на множестве натуральных чисел. Если не умеешь, то не хами другим.
"Общего алгоритма для решения произвольного диофантова уравнения не существует". А, и кое-кто забыл, что надо из двух решений выбрать то, которое соответствует условию задачи (а то, видите ли, 56 и 8 уравнение-то тоже решают, но вот условию не соответствуют, в отличие от 8 и 56).
А теперь удиви меня. Покажи аналитическое (не переборное) решение этого уравнения. Учитывая то щекотливое обстоятельство, что его даже не упростишь выносом за скобку общего множителя (его там нет).
Принцесса Эльза
[2672112448]
#17
Гость
"Общего алгоритма для решения произвольного диофантова уравнения не существует". А, и кое-кто забыл, что надо из двух решений выбрать то, которое соответствует условию задачи (а то, видите ли, 56 и 8 уравнение-то тоже решают, но вот условию не соответствуют, в отличие от 8 и 56).
А теперь удиви меня. Покажи аналитическое (не переборное) решение этого уравнения. Учитывая то щекотливое обстоятельство, что его даже не упростишь выносом за скобку общего множителя (его там нет).
Ааа, ну вполне классически, да. Перебор только в конце (49 ни разу не простое число, так что (n - 7)(m - 7) = 49 с таким же успехом раскладывается на n-7=7 и m-7=7), но это уже только три варианта (49 и 1, 7 и 7, 1 и 49). Не 13, как при полном переборе. Собственно, такое сокращение вариантов перебора и есть основной подход к таким уравнениям. Всё по науке. И таки да, от меня этот путь сокращения вариантов перебора действительно ускользнул.
Гость
[1216714346]
#19
И таки дважды да, это было интереснее, чем выглядело изначально.
Гость
[4258832501]
#20
Принцесса Эльза
ПОДСКАЗКА. Убедитесь (докажите), что время движения лодки в стоячей воде равно 2mn / (m + n), приравняйте к 14, и решите полученное уравнение с двумя переменными m и n на множестве натуральных (целых положительных) чисел.
L/(vл+vр)=m, L/(vл-vр)=n, L/vл=14. vл/L + vр/L = 1/m, vл/L - vр/L = 1/n => 2vл/L = 1/m + 1/n = n/mn + m/mn = (n+m)/mn. vл/L = (n+m)/2mn => 2mn/(n+m)=L/vл=14. Но даже с подсказкой не очень просто перейти от очевидных школьных уравнений к этому вот общему.
В стоячей воде (например, в озере) эта лодка преодолевает это же расстояние за 14 часов.
Известно, что m и n- целые числа.
Найти значения m и n.
ЗАМЕЧАНИЕ: Задача имеет одно конкретное решение.
До сих пор никто не решил.