И мужчины, и женщины редко выбирают партнера для брака очень осознанно. В большинстве случаев это происходит на волне влюбленности, взаимной симпатии, влечения, а все эти вещи возникают неосознанно, а не по холодному расчету. Но есть и определенные закономерности в том, к кому нас тянет, кто вызывает симпатию. Если вам интересно больше узнать про это, можно почитать книгу Робина Скиннера "Семья и как в ней уцелеть".

Домашнее животное, которое заводят ребенку, вполне может стать головной болью родителей. Попробуйте оценить самостоятельность и ответственность сына в других сферах. Может ли он долго и целенаправленно относиться к какому-то делу или интерес быстро проходит? Раз был негативный опыт с собаками, то и с морской свинкой так может получиться.
Поэтому раз вы не хотите и против, то имеете полное право не разрешать.
То, что бабушка объединяется с внуком против вас, и поддерживает его в отместку - тревожный признак. Это значит, что между ней и вами есть какой-то конфликт или претензии, и вместо того, чтобы все выяснить, в конфликт втягивается ребенок... А для него это совсем не полезно.
Попробуйте вдвоем с сыном найти компромисс. Например, ходить с ним вдвоем в контактный зоопарк, где можно всех гладить и общаться с животными. И при этом доброжелательно, но твердо объяснить, что пока вы не будете заводить животное дома.
Ну и с мамой хорошо бы наладить отношения так, чтобы не приходилось мстить через ребенка.

Здравствуйте, автор!
Очень трудно дать совет в такой ситуации, да и выхода, который будет "хорошим" для всех, в вашей ситуации не будет. Откровенно говоря, когда вы втайне от всех участников истории сделали тест ДНК, то очень грубо нарушили их личные границы, вторглись в их личное пространство. И цена этого - чужая тайна, с которой теперь непонятно что делать. При этом понятно, что видимо намерения у вас были благие - открыть брату правду, освободить от "плохой" бывшей жены и чужого ребенка. Только это не работает так просто. Если ваш брат считает ребенка своим, любит его и заботится, то ему будет очень больно узнать, что этот ребенок - чужой. Ведь от простого знания, что там нет его ДНК любовь и привязанность не пройдут в одну секунду.
Думаю, что вы не зря боитесь негативных последствий такого вмешательства в чужую жизнь. Если ничего не рассказывать, то вы будете мучиться, храня чужую тайну, а когда правда станет известна, то брат будет очень обижен, что против него была такая коалиция и от него все скрывали. Если рассказать, что возможна очень негативная реакция на такое вмешательство в личную жизнь и сильное горе от понимания, что ребенок, которого любишь, как родного - на самом деле чужой.
Поэтому просто выбирайте, какие последствия вам самой будет легче вынести. По моему опыту, если тайна известна двоим, то она очень быстро становится известна всем вокруг. Поэтому, если готовы отвечать за свой поступок, то можете попробовать поговорить наедине с братом, попросить прощения и рассказать, как вы за него переживали и какие у вас были намерения, когда вы решили делать тест. Но готовьтесь, что вам придется потерпеть возмущение и обиду брата.