Неправильно называет мою кошку

Называйте девушку другим именем. Не Маня, а Ваня.

А как кошка на это реагирует? Моей вообще на всё плевать, кроме кис-киса. Ну и если матом на неё орать, когда достанет, то тоже понимает и обижается, но не перестаёт мешаться...

Скажи ей, что для тебя это важно, и если еще раз услышишь слово Мурзик, вашим отношениям конец.

Шли нафиг эту девушку. Она тебя абьюзит

Это серьёзная проблема. Таким поведением и таким обращением к кошке девушка оскорбляет твои чувства к твоей кошке. Это вообще никуда не годится, так сказать, "не в какие ворота".
Накажи свою девушку- не делай ей комплименты, не дари цветы, не носи на руках и даже не целуй.