Тупой агрессивный кот

В августе мы с мужем забрали из подъезда котенка-подкидыша, на вид ему был где-то месяц. Котёнок всегда был окружен любовью и заботой. Накупили ему игрушек.Еда, вода, молочко всегда в достатке. Лоток чищу регулярно.Никто его не обижает, общаемся с ним ласково. Постоянно выгуливаем на шлейке.Но как только мы пытаемся взять его на руки или хотя бы просто погладить, начинает сразу проявлять агрессию: кусает, царапает. Причем вгрызается со всей силой. Когда проходишь мимо или сидишь на полу-может накинуться. Спать тоже не дает: скачет по кровати, нападает на руки. Лазает по столам, ворует губки из раковины и несет к нам в постель. В туалет ходит то в лоток, то куда-нибудь еще. Постоянно ходит по квартире и громко орёт без причины, что днём, что ночью. Пытаемся его воспитывать, но кот ни на что не реагирует. Пробовали говорить "Кыш", "Брысь", шипели на него, щелкали по уху, шлёпали по попе, дули на него, брызгали с пульверизатора, били тряпочкой, наказывали и закрывали в ванной. В общем перепробовали всё, но ничего не помогает. Мурлыкает только когда приходит с утра есть просить или когда долго дома сидел один. Да и то через несколько секунд ласки опять возвращается агрессия. Раньше я его защищала и говорила что он просто игривый и гиперактивный, но котенок растет, а дурь только усиливается.
Ребята, может кто-то сталкивался с такой проблемой? Помогите советом, как быть.