Агрессивная пакостливая кошка. Поможет ли стерилизация?

Ну здравствуйте. Взяли полгода назад у родственников кошечку, кошечка взрослая, года три ей. Оказалась она довольно агрессивная. Погладить себя дает совсем чуть-чуть, если гладишь больше нескольких секунд - шипит, рычит, кусается и царапается. Никто ее не тискает, не мучает, лаской не душим - уже практически не подхожу к ней и редко пытаюсь погладить, надоело получать в ответ на ласку огрызания. Муж ее вообще не трогает, только лоток убирает и кормит. Еще и гадит. Обычно ходит в лоток, но когда начинает гулять, то начинает писять по углам. Проблем со здоровьем у нее нет, кормом кормим премиальным. Пробовали воспитывать - и лаской, и ругали, и спец.средствами, и лимоном брызгали туда где писяит. Ей все равно. Грешу на то, что агрессия и метки от того, что кошка не стерилизована. Поможет ли это? Интересуют ответы от тех у кого стерилизация решила проблему агрессии и пакостей