Кот ведет себя странно

Котов не надо понимать , только любить :)

есть у них такой тип дружелюбия. Тигры фыркают, гепарды мурлычат, а домашние именно на спину ложатся

Живот просит почесать )

Это вам намёк, что нужно почесать пузо и погладить. Между прочим, живот - это самое уязвимое место любой зверюки, да и человека тоже. И когда зверюка подставляет вам свой живот - это высшая степень доверия