Хочу назвать дочку красивым, но странным именем

Лучше просто Брошка.

Будут дразнить мадам брошкина

Вашу дочку будут дразнить не красивыми и очень странными дразнилками!

Заброшка как-то не катит, уж лучше Гаврошка :) типа женская производная от Гаврош.
Еще можно Неваляшка, Хрюшка....

Вот еще вам идеи:

Кукушка
Матрешка
Игрушка
Звездюшка
Какашка
Хренушка

Лучше не мучайте невинную Душу , - сдайте в детдом.
П.с. по даме явно дурка плачет.(

Что то не очень

Имя хорошее, основательное, старинное. Сокращенно можно - Броша или Заба. Но я вам хочу ещё предложить варианты. Заброда или Перебора. Для такой солидной фамилии и имена посолиднее.

чем плохо звучит Калининская Ольга Романовна ?

Только не Ольга, а Заброшка.

Зачем заброшка, лучше свалка