Как правильно поступить в интересах ребенка?

Не лицемерьте, не улыбайтесь. Если ей надо - пусть приезжает. Или дает деньги на такси для вас. Улыбаться вы не обязаны.

Сформулируйте точно свои условия для них (чтобы вам не волноваться за дочь и конкретно вам меньше с ними контактировать), и все довольны.
Например, она может забирать её из садика по пятницам, отзваниваться вам и пр

Конечно давайте ребенку общаться с родной бабушкой. Во-первых, это нужно ребенку для нормальной самооценки, чтобы она знала, что не брошена семьей отца, что ей там рады и хотят видеть. Во-вторых, это выгодно ребенку материально - пусть бабушка дарит подарки, позже может оплатит отпуск и т.п. И еще есть наследство, не забывайте, бабушка может оставить внучке недвижимость, к примеру.
Конечно выставьте свои условия - как и чем кормить, сколько гулять, как одевать, куда ходить и т.п. Но чем больше бабушка привяжется к внучке, тем выгодней вам - и поможет, и оставить можно в случае аврала на работе, и ребенок будет более развит и уверен в себе.

Не факт. Зависит от тооо какая там семья.

Думаю, в интересах ребёнка лучше разрешить бабушке общаться с внучкой. Конечно, если бабушка там адекватная. И будет заботиться о внучке. У меня пример перед глазами- племянница мужа, когда маленькая была , постоянно с бабушкой хотела общаться, звонила ей и очень переживала, когда не получалось поговорить.

Я бы не препятствовала. У бабушки пройдет желание видеть внучку после пары встреч, когда она поймет, что ребенок на нее реагирует как на постороннего человека.