Конечно давайте ребенку общаться с родной бабушкой. Во-первых, это нужно ребенку для нормальной самооценки, чтобы она знала, что не брошена семьей отца, что ей там рады и хотят видеть. Во-вторых, это выгодно ребенку материально - пусть бабушка дарит подарки, позже может оплатит отпуск и т.п. И еще есть наследство, не забывайте, бабушка может оставить внучке недвижимость, к примеру.
Конечно выставьте свои условия - как и чем кормить, сколько гулять, как одевать, куда ходить и т.п. Но чем больше бабушка привяжется к внучке, тем выгодней вам - и поможет, и оставить можно в случае аврала на работе, и ребенок будет более развит и уверен в себе.