Может, исковая давность?
Нет, не спишутся.
Судя по всему, долг по алиментам. Он начинает расти после обращения в суд, а по статье 204 ГК РФ срок исковой давности не течет со дня обращения в суд в установленном порядке за защитой нарушенного права на протяжении всего времени, пока осуществляется судебная защита нарушенного права.
Т.е. исковая давность здесь работает так: после 21 года ребенка нельзя будет подать на алименты, т.к. прошло 3 года с 18летия. Если суд алименты назначил и речь уже о долге, то исковая давность уже к ситуации не относится.
Долг может списаться если должник будет признан банкротом. Но этот статус даёт кучу проблем.