Что делать если ребёнок боится отвечать у доски?

никак

При любой возможности тренируйте публичные выступления. Как минимум, пусть дома перед всей семьей что-нибудь рассказывает.

Никак, это свойство психики, это нормально. Одни выскочки, другие стеснительные. Знания учитель проверяет не только у доски, но и письменно. Если что, поговорите с учителем. Так в жизни ему и придется условно говоря "к доске выходить" время от времени, ему это полезно сейчас, тренировка.

"Не хочется давить на него"? А как ещё можно преодолеть проблему? Значит, давить потихоньку и по уму. Ругань и унижения не помогут. Поможет тренировка с постепенным утяжелением, как в спорте, как в любом виде деятельности. Сначала ответы дома, в доброжелательной атмосфере. Затем атмосфера потихоньку накаляют, доводится до реальной. Я проходил на своей шкуре психотерапевтические игры на курсе детской психотерапии. Когда я сидел на табуретке, а вокруг меня сидели прочие курсанты - психиатры и психологи, задавали мне разные неприятные вопросы, сверля меня своими пронзительными взглядами. Я был как голый и даже хуже. Прекрасно понимал, что они видят меня и всё моё жалкое нутро насквозь. Неприятно весьма. Выглядел я, вероятно, неважно. Да, я был в мыле. Но, в целом, выдержал этот натиск. Зато потом больше половины из них подошли ко мне по одному, чтобы посочувствовать, подбодрить и покачать головой - "как же ты это выдержал, молодец". Примерно так, без лишней жалости. Непременно с похвалой, что сегодня получилось лучше, чем вчера. И, да, покажите его толковому неврологу. Такие проблемы бывают обычно на изменённом фоне, как последствия разных родовых травм.

Сначала стоит выяснить, чего именно ребёнок боится - ошибиться, реакции одноклассников или самого выступления перед классом. Причина сильно влияет на то, как ему помогать.

Можно дома в спокойной обстановке потренироваться отвечать вслух, чтобы постепенно снизить напряжение.

Я бы не ругала за ошибки перед другими людьми. Лучше отмечать даже небольшие успехи, чтобы ребёнок постепенно стал увереннее.