Карьера администратора медицинского центра

С Вашей настоящей должности - никак. Сейчас Вы выполняете административную работу. Если хотите по специальности - то, может, фармацевт? Не думаю, что им совсем мало платят

Это финиш карьеры.

Администратор и есть вершина карьеры. Дальше только через постель, если внешние данные позволяют.

Вы химик, но интересует медицина.))) Автор, чтобы сделать карьеру в мед. учреждении, чтоб вырасти до главврача, нужно только мед. образование. И уж никак не администратором вам надо было начинать работать и даже не медсестрой, а врачом.
А вам теперь остается медициной и дальше дилетантски интересоваться, а работать по прежнему администратором или попробовать перебраться на какую-нибудь административную должность в учреждение повыше рангом, типа министерства здравоохранения.

Фармацевт, лаборант близкие профессии.

Близкие к чему? Администратор мед центра это тот же секретарь, и к медицине относится так же, как уборшик аэропорта к авиации.