Может ли педагог-психолог работать психологом?

Педагог-психолог это и есть психолог, который ко всему прочему может преподавать психологию

Речь о школьном психологе, я так понимаю, а не о преподе из профильного вуза

Автор, может. Его образование ничем не оличается от психологов, ведущих частную практику.
Но лично мне педагоги-психологи, и психологи из других бюджетных заведений вообще не внушают доверия. Большинство тупо просиживает свое место, тестируя по методичке воспитанников/работников. Уж не знаю, что за частная практика после этого получится.