Могут ли "вычислить" госслужащего, который подрабатывает неофициально

Всё возможно, особенно по доносу.

конечно. по расходам.

Практически нет

Могут конечно.
Но например военные, им нельзя официально работать никем больше, но многие открыли салоны красоты, магазины, автосервисы- просто оформили на жену, тестя, отца.....
Все знают, что это его, но придраться невозможно, по документам чисто.
Точно так же если вас вычислят - какое кому дело? Пускай докажут. Может это хобби ваше. Может для общего развития. Темболее неофициально.

Могут, и что? Масса способов организовать и обосновать дополнительную занятость.

у госслужащих проверяют жену, детей и тестя с тещей.

Если кто-то прям захочет выяснить, то да. Если будет проверка "на отвали", то нет.

Нужно чётко усвоить, что оказание частных услуг госслужащим (чиновником) - это КОРРУПЦИЯ!!! Не коробка конфет врачу или букет цветов учителю, а частные услуги должностных лиц органов власти. И хотя эти понятия ныне перевернули с ног на голову, тем не менее в будущем эти понятия поставят с головы на ноги. А пока, если вы будете оказывать частные услуги в составе организованной группы должностных лиц органа власти или часть полученных средств вносить в "кассу", то вас не только вычислять не будут, а беречь будут. Но, с другой стороны, и риски, в частности в России, где власть меняется во время революций, велики. Вам же никто не даст гарантий из тех, кому вы оказывали частные услуги, что под давлением обстоятельств донос не напишет.

Только жену. Сама такая жена.

И что,жена не может держать салон красоты? Может!

Но и жена может открыть например ателье, почему нет? Не запрещено....

Нет, это не запрещено
Доходы проверяют. Если они меньше расходов, то будут вопросы