Оформление по самозанятости - это неофициальное трудоустройство?

Это уже не работодатель, а партнёр, он просто покупает у вас сервис, он вас не нанимает в штаб. То есть он вам вообще ничего не должен, ни отпуск, ни больничный, ни-че-го.

Самозанятость не является формой трудоустройства, это гражданско-правовой договор.
Налог платит сам самозанятый.

Не так. В этом случае работодатель платит вам оговоренную в договоре сумму. Вы с неё платите 6% налога (сначала выставляете в личном кабинете ФНС чек на эту сумму, а ФНС вам сама начислит налог к уплате по истечение месяца).
Отчисления в СФР в данном случае носят добровольный характер. В личном кабинете ФНС есть опция регистрации в СФР, как плательщика социальных взносов.

Спасибо