Гость
Статьи
Неверная задача на ЕГЭ

Неверная задача на ЕГЭ

В этом году на ЕГЭ (23 июня, профиль, резерв) была задача (17 номер, планиметрия):
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите синус угла BMC, если известно, что отрезок ВМ в 7/3 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Была бы очень красивая задачка! Очень...
Но!
Нет, я никого не виню. Потому что изьян, и очень серьёзный изьян, очень глубок. И его трудно заметить даже специалисту.
Кроме того, формально (но лишь формально) эту задачу можно решить, получить ответ, и все три балла.
Так в чём же изьян?
Трагедия этой задачки в том, что представленного в ней (в части "б") треугольника НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Т.е.эта задача есть "задача на бутафорию".
Беда вот в чём. Длина отрезка BM действительно меньше или равна 3r (r - радиус вписанной окружности). Что и требуется доказать в части "а".
Но составители задачи, по видимому, недостаточно углубились в свой созданный треугольник, не проанализировали его "со всех сторон".
А если проанализировать, то становится ясно, что длина отрезка BM подвержена ещё более строгим ограничениям.
Можно показать, что длина отрезка BM не только не больше 3r, но и строго больше величины r*sqrt7.
А между тем число 7/3 меньше чем sqrt7.
Как показать, что длина отрезка BM строго больше sqrt7?
У меня здесь нет доски или бумаги, и мне затруднительно привести рассуждения. Но попробую "указать путь", а вы, если интересуетесь математикой, убедитесь сами.
Пусть вписанная окружность касается стороны AB в точке D. Пусть также F - точка этой окружности, диаметрально противоположная точке D.
Нетрудно видеть, что BD = r*sqrt3; DF = 2r; BF = r*sgrt7 (это вытекает из прямоугольного треугольника BDF).
Теперь рассмотрим треугольник BFM. Его угол BFM явно тупой, поэтому сторона BM треугольника BFM является наибольшей, и в силу этого превосходит длину стороны BF, т.е. BM строго больше r*sqrt7.
Задачу (хотя уже поздно, "поезд ушёл, баллы получены") можно спасти, если вместо 7/3 взять, например, sqrt8.
Тогда ответ части "б" будет
sinBMC = 5*(sqrt8)/16. И этот ответ реальный, как и сам треугольник.
А вот задачке на ЕГЭ (и её составителю) не повезло. Формально ответ (получается 11/21) получить можно, но это лишь бутафория. Ибо не может BM равняться (7/3)*r.

Хотите видеть больше постов от автора?
3 ответа
Последний — Перейти
Гость
#1
Да это ЕГЭ все усложняют и усложняют. Только не профмат вроде бы. Племянник говорил, что было несколько трудных задач, но реально на 70 баллов даже не с углубленными знаниями мог написать. Это помню у нас были экзамены в вуз — так это лажа полная, не то что нынешнее. Мы даже не знали, какие задания будут, а тут все есть — бери, решай, нарешивай!
Гость
#2
Гость
Да это ЕГЭ все усложняют и усложняют. Только не профмат вроде бы. Племянник говорил, что было несколько трудных задач, но реально на 70 баллов даже не с углубленными знаниями мог написать. Это помню у нас были экзамены в вуз — так это лажа полная, не то что нынешнее. Мы даже не знали, какие задания будут, а тут все есть — бери, решай, нарешивай!
При всех вузах были подготовительные курсы, а также продавались методички для подготовки к экзаменам.
Так что все поступающие знали какие вопросы будут
Гость
#3
Здравствуйте. Извините, что пишу здесь совсем не по теме, но ситуация заставила. Очень надеюсь на Вашу помощь...

Сейчас ищу любую работу, но пока ничего не находится. Готов на любую подрабoтку, а сейчас дома есть абсолютно нечего. :-( От голода почти теряю сознаниe. Одолжить просто не у кого. Одoлжите, пожалуйста, на еду рублей 100-200. Хоть на булку хлеба, хоть на пачку самых дешевых макарон. Мне много не надо, только протянуть несколько дней пока ищу работу...

Eсли оставите контакты, тo я готов вернуть с первой зарплаты (переведу на карту или номер телефона). В этом случае оставьте свои контакты в личном сообщении. Я обязательно верну!

Пополнитe, пожaлуйстa, по номeру тeлeфонa нa любую сумму: 8 (952) 133-65-ДЕСЯТЬ (баланс номера телефона у оператора или по СБП)

Заранее большое Вам человеческое спасибо.
Форум: Образование
Всего: 142 669 тем
Новые темы за сутки: 56 тем
Популярные темы за сутки: 16 тем
Игра «Кроссворд»
Перейти