Арестовали карту без уведомления от пристава о сумме долга. Это законно?

да законно
уведомления приходили по месту регистрации, а не проживание не освобождает от обязанности содержания имущества

Уведомления приходили по месту регистрации, а не жительства, поэтому вы были не в курсе. Видимо, был суд и ваше присутствие на нем необязательно.

А вы не проверяете на госуслугах свою страницу?
Там обычно всё присылают.
И сразу ясно какие долги и где.

Прописаны двое и вы одна из них, так? Если так, то вам придется выплатить 1/2 часть долга. За минусом коммуналки(свет,вода). Вам только надо доказать, что вы там все это время не жгли свет и не лили воду)).Вы безработная, где проживали все это время? Возможно показания соседей,которые подтвердят, что вы там не появлялись долго. И соседей, где жили.

Посмотрите на сайте ФССП свои исполнительные производства.
Если там есть, то запросите у пристава копию основания.
Если основание - судебный приказ, напишите в суд, который его вынес заявление об отмене судебного приказа вместе с ходатайством о восстановлении пропущенных сроков (т.к. не получали его). Приказ отменят и деньги обязаны будут вернуть.

Живу на квартире у родственника. Но, никаких уведомлений об оплате долга я не получала. Даже на электронную почту.

Не было уведомлений. Никаких.

Ничего подобного! У всех прописанных солидарная ответственность за коммуналку. Когда накапливаются долги, деньги берут с того, до кого проще дотянуться. В данном случае проще оказалось списать у автора.
Доказывать, что не жила - бессмысленно! Чтобы не платить по счетчикам, автору надо было где-то зарегистрироваться, взять документ о том, что она временно зарегистрирована в другом месте и предоставить его по месту постоянно прописки.

Не найти работу за 6 лет - ну это сильно и это не оправдание невозможности оплачивать коммуналку.

Хм.
Тогда и правда странно.

Ну смотрите. Вы рассуждаете - я не жила, я не должна.
Государство рассуждает - вы зарегистрированы, вы должны проживать по месту регистрации или делать временную регистрацию по месту фактического проживания. Если вы зарегистрированы и не оплачиваете до 10 числа коммуналку, то уже через два месяца с вас могут начать взыскивать. Это по закону.
О чем вас уведомлять? Что вы должны деньги? Так вы и так это знаете, раз не платите. УК или кто там на вас в суд подал, не обязаны вас уведомлять! Такие у нас законы.

Да, и кстати, уведомления вам, скорее всего, приходили заказным письмом, по месту постоянной регистрации. Вы эти уведомления проигнорировали - так считает государство.
Если не знаете, то в нашей стране действует такое правило - все письма доставленные по адресу считаются врученными. Согласна, это просто п...з..дц, но, увы, теперь так.

Ну так они хотя бы на почту должны были прислать. Электронную. А получается все сделали задним числом. Это нормально? Я без денег вообще сейчас.

Так вы бы все равно остались без денег. Ну получили бы вы уведомления. Вы стали бы платить? Все равно вашу карту заблокировали бы.