Как доказать, что это один и тот же человек?

Если документы НЕ соответсвуют друг другу , то приводите их в соответсвие ..
Вроде бы , логично , что " буква " не столь значима ..но именно " буква "( или ее отсутствие ) в таких вопросах имеет значение .
У знакомой было расхождение в написании имени ( в св-ве о рождении и завещании )
НаталЬя и
НаталИя .
Наследство она не получила .
( поедпринимать активные действия она не стала , чтобы добиться )
Попытайтесь испоавить ошибку ...
Или ищите зубастого юриста себе в защиту .

Обратиться к организациям, помогающим участникам СВО.
Чем больше шума, тем лучше они работают. Они сами сделают все, когда про них в новостях расскажут.

Приводить документы в соответствие.
Для начала идти в орган, выдавший сведетельство о смерти с ошибкой. Написать заявление, что в документе ошибка, просьба разобраться и исправить.
Они в ответ должны поднять в своем архиве свои доки, учетные карточки и прочее, проверить откуда перепечатывалась фамилия. Может это обычный косяк секретаря.

Все документы должны быть на одну фамилию.
Ошибки нужно исправить.
Это даже не так сложно, если только не выяснится, что человек был призван на СВО военкоматом под не своей фамилией.

Отдельный вопрос — причём тут судебный процесс?
Вы, случайно, не путём судебного процесса устанавливаете личность погибшего?
Это случай особый.