Может, если имя с акцентом на религию/национальность (была Зоя, а стала Зарина) или ребёнок из детдома и его назвали в пьяном угаре нелепо (типа Алмаз Терминатович). Чаще фамилия влияет, особенно если родственники отличились, кому хочется быть Чикатило Натальей например?
Если меняли, поделитесь опытом.