Я по решению суда признана квартиросьемщиком

Если суд признал вас нанимателем и обязал администрацию заключить с вами договор, то вы вправе не включать мать в договор как равноправного члена семьи нанимателя. Она может остаться просто зарегистрированной и проживающей, но для этого нужно её согласие и, возможно, отдельное соглашение о порядке пользования квартирой. Лучше уточнить этот момент у юриста, который видел ваше судебное решение, потому что иногда суды прописывают обязательство включить всех проживающих.

В администрации и спросите.

А смысл? Мать зарегистрирована в муниципальном жилье. Так же через суд легко признает себя членом вашей семьи.

Если Суд обязал районную администрацию заключить с вами новый договор социального найма, то с вами и заключит.
Если бы вынес решение заключить с вами обеими, то так бы и было написано.
Мама будет зарегистрирована в квартире.

Да какая, нах, разница - включена в договор, не включена - прописана в квартире? Всё, точка. Остальное канцелярская казуистика.

Спасибо Вам

Вы, наверное, никогда не сталкивались с судами, администрациями, архивными и жилищными организациями, раз так рассуждаете. Я с 2020 года обиваю пороги, собираю документы. Дело в том, что ее потом опять выписывать не пришлось бы через суд, после ее смерти. Вы бы поприсутствовали на судебных заседаниях и послушали, какую ересь несли представители районной администрации, лишь бы не заключать договор соцнайма.