Возможно ли погладить голубя?

Теоретически возможно приручить. Но вам оно надо? Городские голуби - птицы помойные. Хотите гладить птицу, которая собирает всякую дрянь? А в процессе приручения еще и загадит ваше окно и территорию вокруг, и еще от соседей справедливо услышите немало наездов. Так что если уж так хотите - ищите группы голубеводов в вашем городе, они могут быть в соцсетях, могут быть отдельные сайты, и с ними уже можете пообщаться. Может, кто-то и предложит зайти на свою голубятню, чтобы понаблюдать за этими домашними ухоженными голубями вблизи, там и погладить можете, как минимум - из рук хозяина, которого они не боятся.

Или как вариант - организации, где предлагают голубей, которых выпускают на свадьбы и выпускные. Можно, конечно, и просто так - а можете и на свой ДР, например, обратиться в такую. Прямо сказать: у меня мечта погладить голубя и выпустить его, решила на свой ДР ее осуществить. Платите денежку, гладите голубя, выпускаете (ну и желание можете загадать, как же без этого), птица возвращается к хозяину. И все довольны!

городские голуби - разносчики инфекции. трогать можно только домашних голубей

это "летающие крысы" - много заразы переносят

Вообще ни разу не мягкие. Пушистые у них только пуховые перья, которые спрятаны под жесткими маховыми. Или вы его ради пушистости потрошить собрались?

У меня дома третий год живет, не оправился после сильных заморозков, на улице летать не может - оставили. Может сесть рядом на спинку кресла, в руках может посидеть спокойно, когда когти стрижем. Гладиться не любит, это же не кошка.

Про орнитоз почитайте.