Почему арендодатели требуют местную прописку?

Обычно не требуют. Какой у вас город?

Арендодатели автомобилей обычно просят, чтобы в случае чего найти человека

Ну если ты сбежишь без оплаты, прихватив вазу какую хрустальную или унитаз выломаешь, чтоб искалось легче.

У местного есть жилье, есть куда выселять в случае чего.

Чтобы максимально себя обезопасить. Так поступают довольно редко, чаще с арендаторами с детьми. Чтобы не сталкиваться с временной регистрацией для них, если нужно устроить в сад, школу.

Не сталкивался с таким. По факту - иди*тизм: если человек снимает жилье, логично что регистрация в другом жилье у него может быть только фейковая :))
По хорошему, арендодатель вообще-то должен регистрировать жильца временно. Но почему-то у России этой регистрации боятся как огня и выдумывают свои правила.
Я снимал много раз и на работу устраивался в другом регионе - никаких проблем. Поищите более адекватного арендодателя.

Законодательство сейчас позволяет регистрировать детей в квартире собственника , не согласовывая с ним.
А это дополнительные сложности при расторжении Договора аренды.

Навскидку, Чтобы в случае суда (по месту ответчика) было не далеко ехать

Живу в Нижнем Тагиле. Прописка в другом регионе.

Исковое заявление подают же по месту житеььства истца.

НИ КОМУ НЕ НАДО ДЕЛАТЬ НИ КАКОЙ РЕГИСТРАЦИИ. ВЫ ЧТО ПРИКАЛЫВАЕТЕСЬ. СТОЛЬКО ВСЯКИХ СУДОВ И РАЗБЕРАТЕЛЬСТВ В РОССИИ ПО ЭТОМУ ПОВОДУ БЫЛО, ВАШЕ ЖИЛЬЁ ЭТО ВАШЕ ЛИЧНОЕ.