Хочу сменить имя, я гражданка РФ, но я родилась в Латвии

Никакой запрос ни в какую Литву никто делать не будет. Зачем? Мы живём в России, а это демократическая свободная страна. Вы можете выбрать и узаконить себе любое имя.

Хотите остаться тут? Тогда просто меняйте имя, вы же гражданка РФ. Хотя есть одна загвоздка со свидетельством о рождении. Не помню, нужно ли туда отправлять эту инфу или нет. Если что, свидетельство иногда потребуется предъявить (но по особым вопросам, это обычно связано с наследством, если надо подтверждать родство).