Смогу ли я как наследник второй очереди вступить на долю брата?

Да.

Просто пиши заявление нотариусу о вступлении в наследство после матери. То что племяш не вступает его проблемы. Нужно в течении 6 месяцев подать заявление нотариусу после смерти матери. Кто подал на того и оформят. Единственно племяш может очухаться и подать заявление в суд на восстановление пропущенного срока. И если причина была уважительная то суд восстановит срок.Если племяш несовершеннолетний то от его имени должен подать его представитель его мать. А если мать не подаст то когда он вырастит то тоже может подать в суд так как его права были нарушены и суд восстановит срок вступления в наследство.

Если 5 месяцев уже прошло, то беги подавай заяву нотариусу, что ты вступаешь в наследство.
После истечения 6 месяцев уже все, только через суд.
А суду нужны веские доказательства, почему пропустили срок.
Если племянник не заявится, то это его проблемы.
Единственный нюанс - если он несовершеннолетний, гость 2 тебе написал про это.
А если совершеннолетний и ту.по прошляпил срок, то ты получишь все наследство.

смогу ли я как наследник второй очереди
--------------------
Вообще-то после смерти вашей матери ты и брат - наследники первой очереди.

Я бы на вашем месте не стала вступать в наследство на всю квартиру. С племянником надо поговорить, предложить ему подать на вступление в наследство.
Он обязательно узнает, что мог получить половину квартиры. Вы перестанете быть для него дядей. Свою половину он получит. Даже по истечении нескольких лет. Адвокат поможет.

Нельзя вступить в наследство частично, алло!
Либо все имущество + долги.
Либо не вступай.
А если вступаешь, но дальше уже нотариус считает размер доли.
Если племянник когда-то узнает, то никакой адвокат ему не поможет. Нужные веские причины для суда - типа лежал в больнице при смерти, вот справка. Сидел в тюрьме, вот справка.
Аргументы "ну я забыл", "а я думал, что надо после 6 месяцев", "раньше мне было не надо, а щас надо" и т.д. не принимаются.
Срок давности всего 3 года.
Подстава - это если там ребенок.
Тогда в 18 лет он может подать в суд, что его мамка нарушила его права на наследство, не обратившись вовремя к нотариусу.
Там да, суд наверняка встанет на сторону это бывшего ребенка.
Также подстава, если там какой-нибудь частично дееспособный племянник, тогда хз, что суд будет делать.

====Нельзя вступить в наследство частично, алло! ===
Я и советую Автору поставить в известность племянника, и вступить с ним в наследство. А не самому втихаря вступить на всю квартиру.
АЛЛО! Неужели это непонятно?.
Племянник может узнать про свою долю в квартире после того, как Автор вступит в наследство. Через неделю, месяц, год.
Хороший адвокат найдёт причину, по которой племяннику вернут его наследство. И Автор просто окажется подлецом в его глазах.

Никакой адвокат не поможет.
А отношения с родственниками не тебе судить, может, там вражда, и племянник нафиг не нужен.

Обязательно вступайте!!!