Что значит, "МЧ взял ответственность за семью"?

Родной отец должен брать ответственность за вашего общего ребёнка

пока что говорить не о чем, потому что у вас нет никакой семьи.

Утверждает, что есть. То есть для него не имеет значения, что брак зарегистрирован или нет.
А что по вашему мнению меняется? Вот он мне законный муж, но ребенок все равно не его.

Тогда вопрос такой: чем отличаются обязанности законного супруга от гражданского? Ведь ребенок все равно не его

Законный супруг или не законный не обязан никакой ответственности брать за ЧУЖОГО ребенка. На данный момент, этот ребенок ГМ даже не член семьи, согласно семейного кодекса, как и вы, впрочем.
Уточните ваш вопрос, вы хотите, чтоб он вам денег давал на содержание?
Если так, то вы, как взрослые люди, оговариваете совместно условия ваших партнёрских отношений и соответственно с принятым решением выполняете добровольно взятые на себя обязательства.

Вот как раз штамп в паспорте говорит о том,что человек сознательно берет на себя ответственность и готов под этим расписаться. А все ГБ -это просто удобство

В отношении ребенка ничем.

В свидетельстве о рождении любого ребёнка чётко прописано, кто за него несёт ответственность

Обязан. Он пришел в семью, где этот ребенок уже был. Он обязан его поставить на ноги. Речь не идет о каких-то сверхништяках, но дать образование он обязан.

А каковы обязанности биологического отца в этом случае? Или, перефразируя, "ушлая телка у двух быков сосет"?

Наоборот ))) все сосут у телки. Первого мужа выкормила и второго вот. Первый был с финансовыми долгами, не работал, платила по счетам сама (алименты то платит в 3 коп., то нет - да и плевать), а второй с двумя детьми, которых взяла на себя, т.к. матери на них было пофик. Когда в семье денег стало мало, ГМ сказал иди работай, хотя уже работала. Пошла искать, нашла. Вчера сказала, что и он должен был идти искать работу - за это получила, т.к. посчитал, что унизила его тем самым.
А с моим ребенком, мне порой обидно бывает, что он с ним и неделю может не разговаривать, не замечать.
Нельзя всех под одну гребенку, у всех разные ситуации