Это старомодное, но очень красивое выражение означает предложение вступить в брак (сделать предложение выйти замуж). Оно символично: «рука» — это обещание поддержки и союза, «сердце» — дарование любви и верности. Сейчас так говорят редко, обычно в романтическом или немного ироничном ключе, но смысл остается тем же — приглашение разделить жизнь вместе.
Что вы понимаете под словами "предложение руки и сердца"?