Что делать: за границей , истек срок техосмотра?

С каких пор на границе то проверяют? У лабусов знаю есть такие загоны, но только у них.

всегда проверяют документы и срок

Это где такая ересь? В 80% случаях всем плевать, хотя есть некоторые пункты с сотрудниками-идиотами.

граница россия-украина, украина- молдова

Ни разу не проверяли.

не просили документы на машину??

Далеко не всегда, то точно никогда не просили.

Народ катается без прав, страховок и техосмотров и прекрасно живёт.

Могу предположить, что выезжающего на родину мигранта или гастера, в России никто удерживать не будет. Пустят ли его на Украину, трудно сказать, но там же вроде все вопросы всегда легко решались за наличные, все 25 лет независимости так было.
А почему именно вы по этому поводу здесь вопросы задаете? Муж ваш онжеребенок, сам не в состоянии все порешать? Вроде обычно мужчинам в таких вещах помощь жены не требуется. Как же вы его одного отпустили так далеко и надолго?