Коллега сломала руку, спорная ситуация

Но вы же понимаете, что работодатель сделает всё, чтобы никаких компенсаций не платить

предприятие бюджетное, государственное

Неважно. Хоть гос, хоть коммерция. В таких вопросах у них подход один.

она на свои деньги лечится??
это производственная травма и если она напишет в трудовую инспекцию то капец этому предприятию. проверками замучают

Это производственная травма, ей в ФСС надо обращаться и предприятие ей обязано пособие выплачивать, не знаю только, в каком размере и как долго. Их ещё и оштрафовать могут. Ну либо договариваться, чтобы единовременно выплатили некую сумму, которая покроет расходы на лечение и, допустим, отдых в санатории. Только это надо хорошо подумать и все посчитать с учётом непредвиденных обстоятельств. А ещё нужно понимать, что официальное пособие копеечное и что работодатель на предложение этой женщины может не согласиться.

Да, компенсация должна быть однозначно, так как на территории работы и в рабочее время. А в каком размере - зависит от того, соблюдала ли она ТБ или нет (должны быть и свидетели), посыпала песком по своим рабочим обязанностям или по собственной инициативе.
Вообще работодатель может попросить подписать, что никто никому ничего не должен, она сама случайно, а то и попросить уволиться, если не хочет платить. Может и надавливать, и запугивать. У нас на работе много лет назад был такой случай, тоже женщина в коридоре поскользнулась и руку сломала, тоже на пенсии и тяжелый перелом и операция, долгое лечение (просто на мокром после мытья полу споткнулась). Но на нее таки надавили написать, что это было не на работе, отпросилась сходить по своим делам и было просто на улице. Мол, если расскажешь как было - житья не дадим. Сдалась и написала так, а потом пожалела. Все равно после больничного ее тут же подвели под сокращение - типа пенсионеров вообще убирают. Хоть и таки не всех убрали. А так могла и посудиться и выбить деньги.
И ваша коллега по закону имеет полное право судиться и выбивать деньги на лечение. Правда, неизвестно, как это воспримет начальство, не загнобит ли после такого, если после лечения она намерена вернуться. Бывает и такое, что просто создают невыносимые условия и человек сам увольняется.