Почему кот грызет когти?

Это называется онихофагия. Такое навязчивое поведение у питомцев, когда они могут грызть, кусать свои когти. У 10-летнего кота это не всегда болезнь, но игнорировать нельзя.
Это может быть обычная гигиена. Коты сгрызают отслоившиеся части когтей, когда те уже отошли, но не отпали.
Еще может когтеточка просто не справляться. В 10 лет когти становятся толще, слоятся хуже. Коту нужно более грубое покрытие, чтобы стачивать их. Если когтеточка мягкая, логично, что он помогает зубами.
Но и у пожилых котов могут быть проблемы с когтями. Например, вросший коготь в подушечку или грибок, от которого коготь крошится и зудит. Кот пытается отгрызть мешающий кусок. Если он грызет до крови, выдирает, то это может быть аллергия или даже нервное расстройство.
Осмотрите ему лапы. Нет ли трещин, потемнений, покраснений у основания. Проверьте когтеточку. Если она мягкая, купите новую. Раз в 2 недели подстригайте коту кончики когтей.
Но если видите кровь, гной, везите к врачу.