А вам принципиально, чтоб они дружили?
В большинстве случаев просто будут соблюдать нейтралитет. Рулить скорее всего будет кот.
Собачке пока уделяйте равное внимание. Конфетки давайте собачьи. Поощряйте хорошее поведение. А так у них всё как у людей. Разные характеры, разная совместимость. Как повезёт.