1 - запретить ходить по квартире в уличной обуви. Когда входят, сняли лапоть, стоя за дверью, а ногу в квартиру поставили, потом так же со второй, лапти в руках пусть вносят и ставят в отведённое для них место, где не страшно, что песок сыпется, либо вообще моют от песка. Когда выходят, вынесли лапти в руках и обулись за дверью.
2 - чувствуете песок - постарайтесь приклеить к ногам максимум песка, отойдите в угол, по которому не ходят, и стряхните песок с ног, ещё нашли песок - снова идите в угол и стряхивайте. Когда в углу накопится много песка - уберёте.
Несколько лет живу с паркетом без ковров, поначалу тоже ужас был из-за песка, но потом приняла эти правила и всё хорошо.
PS аккумуляторный пылесос среднего сегмента прекрасно справляется с песком, в крайнем случае можно вставить короткую насадку и пройти по углам на четвереньках. Однако важно регулярно чистить вращающуюся щётку. У меня патлы полметра длиной, и они регулярно на неё, и В НЕЁ наматываются. Поэтому садитесь около мусорки, разбирайте до тех пор, пока разбирается без отвёртки, и убирайте волосы, иначе будет плохо крутиться, а без этого он толком не всасывает.