Можно ли готовить в этой посуде?

Существуют очень мощные растворители жиров. Я таким отмыл плиту на съемной квартире, которую много лет не мыли по всей видимости. Абразив использовать - плохая идея

Замочить в щелочном жироудалителе, и всё отмоется

Смотря какая сковорода.
В смысле, смотря что она способна безболезненно выдержать.
Из бабушкиных рецептов:

1. Сковорода цельнометаллическая, толстостенная, чугунная, со съёмным прихватом вместо ручки.
Переворачиваем дном вверх и несколько минут накаляем на слабом газу. Жир просто выгорает, превращаясь в сухие угольки, которые потом легко отделяются от металла. Дверь кухни поплотнее закрыть, а окна пошире открыть, ибо чада при выжигании жира будет много.

2. Сковорода металлическая с несъёмной ручкой, имеющей пластиковую накладку.

Наливаем на дно горячей воды, насыпаем в воду соды, на слабом газу несколько минут кипятим воду. Потом даём слегка остыть , чтобы не обжечься и не расплавить пластиковые трубы канализации. Аккуратно всё сливаем в мойку (открыв кран с холодной водой для охлаждения сливаемого) и там же в мойке домываем. Но уже тёплой водой, губкой и средством для мытья посуды.

3. Сковородка с тефлоновым покрытием. Ни в коем случае не абразивом. Надеваем на руки резиновые перчатки. И применяем для мойки соду и горячую воду. Можно сковороду замочить, натереть содой и дать постоять несколько минут перед отмыванием. Можно несколько минут прокипятить в сковороде воду с содой на газу. Можно "поварить" сковороду на газу в эмалированном ведре с содой. Короче, соду и кипяток тефлон выдержит, царапающий абразив -- нет.

В общем, на бабушкиной кухне сильная щёлочь -- это сода, слабая щёлочь -- хозяйственное мыло.
Но сейчас продаются и всякие средства-антижир.
По составу -- та же сода, но в смеси с другими моющими добавками.

Сода - сильная щёлочь, серьёзно?) ее есть можно так-то)
В составе щелочных средств всегда есть гидроксид натрия, вот это щёлочь. А не сода ваша дурацкая

Если сейчас нет хорошего средства для мытья, но надо срочно готовить, можете готовить на силиконизированной бумаге. Так еда точно не пригорит и нет контакта с этой поверхностью. А мыть после так вообще одно удовольствие.

конечно выкинуть

А зачем? Сейчас новая сковорода стоит копейки.

А если это не масло? Готовить не отмыв не стала бы.

Во Франции традиционно вообще сковороды не моют, а только протирают бумагой. :) Чем старше сковорода - там она круче. :)