Какого возраста ребёнок? Отталкивайтесь от его физических возможностей: и баян, и аккордеон - инструменты тяжёлые (в прямом смысле: маленькому ребёнку будет тяжело их таскать). Аккордеон есть половинчатый, т. е. с 26 клавишами в дискантах (органная клавиатура, та, что справа), произведения для первых классов ДМШ рассчитаны на его диапазон. У баяна, даже небольшого, диапазон дискантов обычно выше.
Различие следующее: у аккордеона голоса (звучащие язычки, их для каждой клавиши может быть от 3 до 5-ти) настроены с небольшой разницей в частоте, т. н. "настройка в розлив". У баяна (обычно 1-2 звучащих язычка на каждую кнопку) такого нет. На слух разница очень заметна: я, например, с ходу могу сказать, на каком из этих инструментов играют, не видя самого инструмента.
Так что выбирайте по звучанию.
Ещё есть такое понятие "кнопочный аккордеон". Этот инструмент очень популярен на западе, выглядит как баян, но звучит как аккордеон, и аппликатура дискантов у него не такая, как у баяна.
На мой взгляд, если в школе преподаётся гармонь - начинать следует с гармони. Они (гармони) тоже часто настраиваются "в розлив".
Мне кажется очень милым. Но! Не понимаю между ними разницы.