Было постановление Пленума Верховного Суда, что ответственность за ребёнка, пока он находится в образовательной организации, несёт эта организация.
В абзаце третьем п. 14 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 26.01.2010 № 1 «О применении судами гражданского законодательства, регулирующего отношения по обязательствам вследствие причинения вреда жизни или здоровью гражданина» разъяснено, что в случае причинения вреда малолетним (в том числе и самому себе) в период его временного нахождения в образовательной организации (например, в детском саду, общеобразовательной школе, гимназии, лицее), медицинской организации (например, в больнице, санатории) или иной организации, осуществлявших за ним в этот период надзор, либо у лица, осуществлявшего надзор за ним на основании договора, эти организации или лицо обязаны возместить причиненный малолетним вред, если не докажут, что он возник не по их вине при осуществлении надзора.
В п. 16 названного постановления указано, что родители (усыновители), опекуны, попечители, а также организация для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в которую несовершеннолетний был помещен под надзор, отвечают в соответствии с пп. 1 и 2 ст. 1073, п. 2 ст. 1074 ГК РФ за вред, причиненный несовершеннолетним, если с их стороны имело место безответственное отношение к его воспитанию и неосуществление должного надзора за ним (попустительство или поощрение озорства, хулиганских и иных противоправных действий, отсутствие к нему внимания и т. п.).
Думаю, что в вашем случае лицо, отвечающее на надзор за несовершеннолетним (то есть педагог) и лицо, получившее травму, совпадают. По общим правилам гражданского законодательства, совпадение кредитов и должника в одном лице влечет прекращение обязательства.
Но это мое личное мнение и мое личное толкование. Оно может быть ошибочным.