Чем помочь ребенку в данной ситуации?

У него должен быть ингалятор, если он астматик.

В этот раз не было.
Как он объяснил этот баллончик лежит в кармане куртки и в школьной сумке.
Но по каким-то причинам он сегодня пошел в другой куртке и баллончик остался в другой

С его мамой поговорить на эту тему.

так как вышли из положения то?

Надо было матери позвонить и спросить что делать.

Сам откашлялся

Предложить воды/леденец

Ну и все
Может его маме написать, чтобы по всем карманам ему распихивала
Или сам не забудет больше

Подвести его к окну и окно открыть. Меньше кашлять не станет, но дышать будет легче.
Маме его скажите, пусть проконтролирует наличие баллончика. Они годны полгода после открытия. Соответственно, старые имеются. Пускай эти старые распихает ему по карманам, ранцам. Я так ходила, когда свой баллончик пришлось дочери отдать. Только если старый, то 2 дозы надо вместо одной, это можно. Лучше так, чем совсем без баллончика.