Сразу видно, баба не знает корня "Арх", отсюда и весь современный матриархат. Арх означает не "вседозволенный", а "старший, первый", позже "власть" - это первый в отряде, в государстве, в семье, носитель права и обязанности, ответственности и власти. Это и есть патриарх, архонт (древнегреческий "князь"/"генерал" полиса). Матриархат же имеет этот корень в женском понимании - вседозволенность, отсутствие обязанностей при сверхправах, поклонение своим низменным хотелкам.