Эльзочка, еще добавлю, что ваше задание детский сад (Серебрянная книга подтвердит).
Нут не нужно находить даже производную функцию, потом решать тригонометрическое уравнение f`(x)=0, находить корни, которые подставлять в f(x).
Все гораздо проще. Зная, что максимумы синуса и косинуса 1, то тут можно просто перемножить 2 х 4 = 8
Например, возьмем другую функцию 3 sin(x) (3 sin(x) + 4 cos(x)) , то максимум 3 х 4 = 12
а если возьмем sin(x) (3 sin(x) + 4 cos(x)) , то максимум 1х4 = 4
f(x) = 2(sinx)(3sinx + 4cosx)
на множестве действительных чисел.