Подростка выгоняют из дома

Ничего. Доли нет, мать раньше подарила чем умерла поэтому и наследства нет. Выписать несовершеннолетнего при прописке к опекуну вполне законо. Вариантов там остатся нет.

* пожаловаться в опеку, что не дают учиться;
* найти лоха в городе, который приютит;
* в тупую сбежать из дома и бомжевать или к одноклассникам;
* примкнуть к ауе-шникам;
* продавать траву и снимать хату самому.

Вообще родственники просто бабло с квартиры распилили. Судьба чела им безразлична. До окончания школы или 18 вариантов нет, все зависит от родственников. Разве что бросать школу и идти работать, например на СТО помощником.

Пусть в колледж поступает как сироте общагу дадут.

Но ни один способ не заставит родню оставить его именно в старой квартире. Она утеряна для него навсегда.
Реальный вариант работать и снимать либо жить по друзьям.

Таки да, это очевидно.

кому и в каких долях принадлежала квартира до смерти матери? Наследство было?

Не стучаться в закрытую дверь и не тратить на это ни силы ни время. Подлости в жизни выше крыши и никаких сил не хватит с ней бороться. Ситуация наоборот для парня выгодная. Он, как сирота, в 18-ть лет получит отдельную квартиру и будет самостоятельным и независимым, а не угол в этой общей квартире. Поступать в колледж, заселяться в общежитие, стараться учиться отлично, чтобы потом в ВУЗ и на работу можно было легко устроиться. Заставить опекуна позаботиться о том, чтобы сирота стоял на очереди на квартиру, а так же раз опекун уклоняется от своих обязанностей и выгнал парня, то идти в опеку и добиваться, чтобы опекуном назначили бабушку, чтобы деньги она потом отдавала парню, ему бездомному надо жизнь свою строить и потом в новой квартире после 18-ти ее и обставлять и ремонт делать. Опекун сейчас не выполняет полностью своих обязанностей. Так получается, а деньги за это получает. Это надо решить, а на квартиру наплевать вовсе. В городе можно жить в общаге в колледже.