Мама постоянно на все обижается

Обижаться на ребёнка и не разговаривать пол месяца как минимум не нормально, автор обидчивость у неё в характере, что вы можете делать? Ничего ! Она и в будущем будет так себя вести, у неё в характере это и вы не виноваты, лучше забейте и занимайтесь учебой

Ваша мать манипулятор, она таким образом хочет добиться от Вас полного беспрекословного подчинения, то есть чтобы Вы как личность полностью исчезли и распластались под ней ковриком. Она наверняка еще и психопат, и ей необходим негатив, ссоры и конфликты, ей необходимо чувствовать себя обиженной, когда она Вас морально топчет игнором, ей хорошо, она чувствует себя над Вами.
Невозможно такого человека переделать и невозможно к этому привыкнуть. Самое лучшее, что можно сделать - поскорее от нее съехать.

Или живите как соседи, стараясь контактировать по минимуму.

Дай бог вам дотерпеть до 18 и начать жить отдельно. Это такой вид психологического насилия, манипулирования молчанием, отсутствием теплоты в отношениях.
Мама будет удивлена позже, когда вы не захотите взрослая к ней в гости ездить, тем более внуков давать.

Придется подождать, пока вырастешь. Готовься к экзаменам, про маму не думай. Хорошо сдашь экзамены, поступишь в другой город, дадут общежитие. Можно поискать техникумы/училища/колледжи с общагой, туда можно после 9го класса. На мой взгляд, это самый простой способ от мамы свалить, сама так сделала в 17.

У матери может быть психическое заболевание...

Ваша мама сама как ребенок. В детстве она не дополучила любви и понимания.
Как мне найти общий язык с родителями?
Что можно сделать
Сосредоточься на том, что зависит от тебя. Не вини во всем родителей, а лучше подумай, что можешь сделать ты для достижения мира. Джеффри говорит: «Конфликт разгорается не столько из-за того, что говорят родители, сколько из-за того, как ты реагируешь на их слова. Если говоришь спокойно, то сгладить ситуацию гораздо легче».
Слушай. «Для меня это самое трудное,— говорит 17-летняя Саманта.— Но, если родители увидят, что ты их слушаешь, вероятнее всего, они тебя тоже выслушают».
Помни, что вы одна команда. Подойди к конфликту, как к игре — допустим, в теннис. Только представь, что по другую сторону сетки не твои родители, а ваш спор или конфликт. Юноша по имени Адам говорит: «Когда возникает разногласие, то родители хотят для своего ребенка самого лучшего, и сам подросток тоже хочет, чтобы ему было хорошо. Получается, что теоретически, вы члены одной команды».
Старайся понять родителей. Девушка по имени Сара говорит: «Я стараюсь не забывать, что родителям тоже приходится бороться с проблемами, причем эти проблемы ничуть не меньше наших». Ей вторит другая девушка по имени Карла: «Я ставлю себя на место родителей. Если бы у меня был ребенок, то как бы поступила я в такой ситуации? Что было бы лучше для моего сына или дочери?»
Проявляй послушание. В конце концов, этого требует от тебя Библия . Если ты послушен родителям, тебе же самому будет проще. «Когда я делаю то, о чем просят родители, то избавляю себя от лишнего беспокойства,— делится девушка по имени Карен.— Они же очень многим для меня пожертвовали. Это самое малое, что я могу сделать для них». Послушание — лучшее противоядие от любых конфликтов!
Совет. Если чувствуешь, что тебе трудно поговорить с родителями, попробуй написать им записку или СМС-ку.
«Криком делу не поможешь. Лучше послушай — и добьешься большего. Если ты выслушаешь родителей и постараешься понять их точку зрения.

Может быть, так как в 3 года у меня была страшная болезнь и мне делали операцию. Из-за чего, я так думаю, моя мама еще и гиперопекающая.

Правильно, обида это вообще магипуляция, игнорьте, не ведитесь