Могут ли вызвать больничные проблему?

Можно хоть год быть на больничном

не должно

Вот как раз таки на другую работу можно устраиваться.

Нет, не будет проблем. Вы же не просто так были на больничном столько времени, значит была такая необходимость по здоровью. Все живые люди, мало ли что может случиться, никто от подобного не застрахован.

Моему коллеге однажды операцию делали на позвоночнике, после длительное восстановление - он на больнично был полгода.
Потом вышел на работу, когда врач выписал. Еще пару месяцев поработал и решил сменить место работы. Без проблем нашёл новое, работает сейчас в другой компании.