Как производится наследование недвижимости?

Добрый день!

Имеется объект недвижимости - квартира, в ней прописаны 2 человека: совершеннолетняя дочь и мать. Данное имущество принадлежит матери по праву собственности, жильё приватизировано (во время процесса приватизации, дочь от приватизации на себя отказалась). В последнее время, дочь не проживает с матерью - живёт и работает в другом городе. Не замужем , детей нет. Основные коммунальные услуги в данной квартире дочь не оплачивает, помимо мелочей по типу интернета. Мать проживает одна и оплачивает коммунальные услуги самостоятельно в полном объеме.

Интересующие вопросы:

Имеет ли право мать (как собственник квартиры) выписать дочь без ее ведома и согласия? Даже на фоне того, что она уже не проживает в этой квартире и там не появляется?
Мать хочет оформить у нотариуса завещание для наследства только в отношении внуков, которых нет и не предвидится. Если внуков не будет, то хочет отдать квартиру государству. Всё это возможно? Какой порядок наследования недвижимости в данном случае?
Есть ли в законодательстве понятие "платить за прописку", если по факту человек не проживает в по месту регистрации?
Заранее благодарю за ответ!