Что значит выражение заботиться как за родной матерью? Она мне не родная мать?

Да, в пакете тебя подбросили

?

Такого выражения в русском языке не существует.
По-русски правильно будет звучать так: "заботиться как О родной матери". Проверочный вопрос "заботиться о ком?".
В Вашем случае "ЗА" - это региональный диалект - "украинизм".
Зато в русском языке существует другое выражение: "ухаживать как ЗА родной матерью".
В данном случае употребление "ЗА" вполне уместно.

Рад помочь в освоении русского языка.

Так она мне не родная мать? Верно?

Верно.

В данном случае союз "как" выражает сравнение.
Поэтому здесь идёт речь явно НЕ о родной матери, с которой сравнивается женщина, ставшая автору близкой, как родная мать.
Вот так.

Всмысле? Объясните, пожалуйта!

Я не педагог коррекционной школы.
Не понимаете?
Претензии к родителям.

?

!

То есть она мне не родная мать? Верно?

Это значит, что вы о ней настолько сильно заботитесь, как за родной матерью.

В данном случае союз "как" выражает сравнение.
Поэтому здесь идёт речь явно НЕ о родной матери, с которой сравнивается женщина, ставшая автору близкой, как родная мать.
Вот так.

Она не родная мать, но вы ухаживаете за ней настолько сильно, как за родной матерью.