Что значит выражение ухаживать как за родной матерью?

В данном случае союз "как" выражает сравнение.
Поэтому здесь идёт речь явно НЕ о родной матери, с которой сравнивается женщина, ставшая автору близкой, как родная мать.
Вот так.

Это значит, что вы о ней настолько сильно заботитесь, как за родной матерью.

Это значит, что вы о ней настолько сильно заботитесь, как за родной матерью.

В данном случае союз "как" выражает сравнение.
Поэтому здесь идёт речь явно НЕ о родной матери, с которой сравнивается женщина, ставшая автору близкой, как родная мать.
Вот так.

Она не родная мать, но вы ухаживаете за ней настолько сильно, как за родной матерью.