Автор, клиентка - неадекват. Если это разово, то ок, можно и проехать, если повториться хоть раз - отказывайтесь от неё, она Вам репутацию испортит.
СОС-няня стОит дороже, чем приходящая по графику, если Вас вызвали внепланово, Вам пришлось свои планы подстраивать, то оплата должна быть в 1,5-2 раза больше. Это просто надо обговорить заранее с клиентами.
Ну и если Вы не можете, Вам неудобно, и т.д., то не надо причины называть, это будет воспринято как оправдывание, тогда как оправдываться должны не Вы, а она, что побеспокоила вне оговоренного времени. Просто по факту сообщаете, к сожалению, сегодня не могу. Всё. Без объяснений причин. Даже если причина - желание поваляться в постели - имеете право, Вы на 2 работах работаете! Пусть она и другие учатся планировать своё время.