Тонкости аренды

Это желание хозяина. Часть оплаты сразу или не сразу это он решает.

Да, это как с хозяином договоритесь. Попробуйте через залог действовать - предложите заплатить некоторую сумму от основного арендного платежа, чтобы хозяин был уверен в ваших намерениях и удалил объявление об аренде. Но помните, что залог в случае, если вы по каким-то причинам откажетесь от этой квартиры, вам не возвращается.

Как договоритесь с хозяином.
У меня, например, в договоре указано, что он вступает в силу после оплаты депозита и аренды за первый месяц. Т.е. подписАние договора ни к чему не обязывает обе стороны до момента оплаты платежей. Можно такой же вариант предложить, можно попроще, если хозяин согласится. Например, оплата только депозита. Или только подписАние договора(если в нём нету пункта о вступлении в силу после оплаты, как у меня).