Безотцовщина - это прежде всего, факт, что нет отца, так же, как сиротство. Это слово для добрых людей означает снисхождение к ребенку, там где он поступает не твк, как нужно. А для злых - или издевательство, или возможность оправдать виноватого по лицеприятию и безнаказанности.
Насчет ***, то обычно называют так баб, которые не смогли ужиться с мужем, но активно ищут мужика побогаче, да чтобы исполнял ее прихоти. Обычных женщин с детьми так не называют.
И папашек, ушедших за хлебом, называют по-разному. Всё зависит от ситуации.