Отец ребенка не помогает

фу,бракованые сиськи
молоко у нее пропало

Тетки, ну вот от кого вы рожаете... Злости не хватает... Бежать от него. Родителей нет у вас?

Конечно подавайте на алименты. Ребенок не виноват.

Но это будет означать, что браку конец.

Какому браку? Это даже отношениями не назвать, какое то что-то.

Нет, уйти некуда, и жить с ним не выносимо

Он её просто выставит. Тут надо подумать, как его уговорить, чтоб денег давал.
Можно в суд подать на установление отцовства, суд может принудить сделать тест ДНК, но все это за счет истца, а потом подать на алименты на себя и на ребенка, но на всё это нужно время и деньги, а у нее их нет и когда он её выставит, то ей надо будет где-то жить, доказывая в суде, что он отец.

Но вы же считаетесь мать-одиночкой, помимо декретных, должны быть еще пособия и льготы. Есть ведь ежемесячное пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет, составляет 40% от среднего заработка за последние 2 года. Есть единое пособие для малообеспеченных семей с детьми рассчитывается как 50%, 75% или 100% от регионального прожиточного минимума на ребенка, в зависимости от уровня дохода семьи. Базовый размер пособия составляет 50% прожиточного минимума, а если при этой выплате среднедушевой доход семьи все равно остается ниже прожиточного минимума, то пособие может быть увеличено до 75% или даже до 100%.
У вас есть материнский капитал 690 тыс, не знаю в каком вы городе, но можно купить комнату для проживания в общежитие, например, на аренду его не потратить, но на приобретение жилья можно.
Сходите в органы соц поддержки и узнайте, что вам положено. Есть также центры поддержки одиноких матерей, включая кризисные центры и благотворительные фонды. Они предлагают различные виды помощи, такие как социальная, психологическая, юридическая поддержка, а также временное размещение.
Может дадут, где пожить и помогут с исковым заявлением.
Ищите выход он должен быть и не отчаивайтесь.